mathématiques (seconde) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Une famille de droites passant par un point fixe

Droites du plan · Régions du plan et droites à paramètre · niveau 2

Énoncé

Soit $m$ un nombre réel. On considère la droite $(d_{m})$ d'équation $y = m x + 3 - m$ .

Démontrer que, quelle que soit la valeur de $m$ , la droite $(d_{m})$ passe par le point $A (1; 3)$ .
Déterminer la valeur de $m$ pour laquelle $(d_{m})$ passe par $B (4; - 3)$ .
Existe-t-il une valeur de $m$ pour laquelle $(d_{m})$ est parallèle à l'axe des abscisses ?

Démontrer que, quelle que soit la valeur de $m$ , la droite $(d_{m})$ passe par le point $A (1; 3)$ .

Élève

Je ne vois pas comment démontrer qu'une droite passe par un point fixe alors que $m$ change tout le temps. Par où commencer ?

Que signifie exactement « le point $A (1; 3)$ appartient à la droite $(d_{m})$ » ? Traduis-le avec les coordonnées de $A$ et l'équation de la droite.

Élève

Il faudrait remplacer $x$ par $1$ et $y$ par $3$ dans $y = m x + 3 - m$ et voir si l'égalité tient ?

Oui, c'est la bonne piste : on teste si les coordonnées de $A$ vérifient l'équation. En remplaçant $x$ par $1$ , que devient le membre de droite ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

Continue cet exercice avec l'IA

Reprends la question 1 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

Gratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.