La courbe de la fonction racine carrée

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (seconde), chapitre 8 — Représentation algébrique et graphique des fonctions · Courbe, lectures graphiques et appartenance d'un point

Énoncé

Soit $f$ la fonction racine carrée, $f (x) = x$ , et $C$ sa courbe.

Justifier que $D_{f} = [0; + \infty [$ .
Les points $A (9; 3)$ , $B (2; 1, 5)$ et $C (0, 25; 0, 5)$ sont-ils sur $C$ ?
Résoudre $x = 5$ , puis $x = - 2$ .

Corrigé

1. Le domaine. La racine carrée d'un nombre strictement négatif n'existe pas, tandis que tout réel positif ou nul possède une racine carrée. Donc $D_{f} = [0; + \infty [.$

2. Les trois points.

$f (9) = 9 = 3$ : l'ordonnée de $A$ est $3$ , donc $A \in C$ .
$f (2) = 2 \approx 1, 414$ . Or $1, 5^{2} = 2, 25 \neq = 2$ , donc $2 \neq = 1, 5$ : $B \in / C$ .
$f (0, 25) = 0, 25 = 0, 5$ , car $0, 5^{2} = 0, 25$ : $C \in C$ .

3. Les deux équations.

Pour $x = 5$ : les deux membres sont positifs, on peut élever au carré, $x = 5^{2} = 25.$ On vérifie : $25 = 5$ ✔. L'unique solution est $x = 25$ .

Pour $x = - 2$ : par définition, une racine carrée est toujours positive ou nulle, donc $x$ ne peut jamais valoir $- 2$ . Cette équation n'a aucune solution.

Attention. Élever au carré donnerait ici $x = 4$ , qui n'est pas solution puisque $4 = 2 \neq = - 2$ . Élever au carré peut créer de fausses solutions : il faut toujours vérifier.

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