mathématiques (seconde) · Chapitre 8 · Exercice de TD

Le coût moyen d'un objet fabriqué

Représentation algébrique et graphique des fonctions · Modéliser une situation par une fonction · niveau 2

Énoncé

Un atelier fabrique chaque jour $x$ objets identiques, avec $x$ entier compris entre $1$ et $400$ . Le coût total de production, en euros, est donné par $C (x) = 2 x + 600$ . Le coût moyen d'un objet est alors $M (x) = \frac{2 x + 600}{x} .$

Expliquer pourquoi $M$ n'est pas définie en $0$ , et donner son ensemble de définition sur $R$ .
Calculer $M (50)$ , $M (200)$ et $M (400)$ .
Résoudre l'équation $M (x) = 8$ et interpréter le résultat.
Pour quelles productions le coût moyen est-il inférieur ou égal à $5$ € ?

Corrigé de la question 1

1. Le quotient $\frac{2 x + 600}{x}$ n'a de sens que si son dénominateur est non nul : la division par $0$ est impossible. La seule valeur interdite est donc $x = 0$ , et $D_{M} =] - \infty; 0 [\cup] 0; + \infty [.$ Cette exclusion a un sens concret : s'il n'y a aucun objet produit, parler d'un coût par objet n'a pas de sens. La situation impose de plus $x$ entier avec $1 \leq x \leq 400$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer $M (50)$ , $M (200)$ et $M (400)$ .

Élève

Pour la question 2, je dois calculer $M (50)$ , $M (200)$ et $M (400)$ . Je remplace $x$ par 50 dans $M (x)$ , c'est bien la première étape ?

Oui, c'est exactement ça : tu remplaces $x$ par la valeur demandée dans l'expression de $M (x)$ . Écris-moi le calcul pour $x = 50$ , en gardant bien le dénominateur.

Élève

Alors $M (50) = \frac{2 \times 50 + 600}{50}$ . Je commence par $2 \times 50 = 100$ , puis j'ajoute 600 au numérateur. Après, je ne sais plus trop quoi faire du 50 au dénominateur.

Tu as bien posé le numérateur. Une fois que tu as la somme au numérateur, quelle opération reste-t-il à effectuer avec le dénominateur $50$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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