Disjonction des cas

On reprend la disjonction des cas du chapitre 1 sur $q^n$, en multipliant par la constante $2>0$ (ce qui ne change pas la nature de la suite, seulement la valeur de la limite).

• Cas $q>1$ : $q^n\to +\infty$, donc $2q^n\to +\infty$. La suite diverge vers $+\infty$.
• Cas $q=1$ : $q^n=1$ pour tout $n$, donc $2q^n=2$ : la suite est constante et converge vers $2$.
• Cas $-1<q<1$ : $q^n\to 0$, donc $2q^n\to 0$. La suite converge vers $0$.
• Cas $q\le -1$ : $(q^n)$ n'admet pas de limite, donc $(2q^n)$ non plus.

Les quatre cas recouvrent $\mathbb{R}$ tout entier et ne se chevauchent pas : la discussion est complète.