Application du théorème des valeurs intermédiaires

Soit la fonction $f$ définie sur $[1,2]$ par $f(x)=x^3+3x-5$.

• $f$ est une fonction polynomiale, elle est donc continue sur $[1,2]$.
• Valeurs aux bornes : $f(1)=1^3+3(1)-5=-1$ et $f(2)=2^3+3(2)-5=9$.
• On constate que $f(1)<0$ et $f(2)>0$. Le nombre 0 est donc compris entre $f(1)$ et $f(2)$.

D'après le Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI), il existe au moins un réel $c\in [1,2]$ tel que $f(c)=0$. L'équation admet donc au moins une solution sur $[1,2]$.