Dérivation d'un logarithme composé

La fonction $f$ est de la forme $\ln (u)$ avec $u(x)=-x^2+3x-2$. Pour $x\in ]1,2[$, le trinôme $u(x)$ est strictement positif (car ses racines sont 1 et 2, et le coefficient devant $x^2$ est négatif). La fonction est donc dérivable. Sa dérivée est $u^{\prime }(x)=-2x+3$. D'après la formule $(\ln (u){)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$, on obtient :

$$f^{\prime }(x)=\frac{-2x+3}{-x^2+3x-2}$$