Force d'inertie dans un train qui freine

Dynamique dans un référentiel non galiléen · niveau 1 (application)

Énoncé

Un train roule en ligne droite et freine avec une décélération constante $a$ . Un voyageur debout, de masse $m$ , se sent poussé vers l'avant. Exprimer la force d'inertie qu'il ressent dans le référentiel du train : direction, sens, norme. Application : $a = 2 m / s^{2}$ , $m = 70 kg$ . Quelle force horizontale le plancher doit-il exercer sur ses pieds pour qu'il reste immobile dans le train ?

Corrigé

Le train roule en ligne droite : son référentiel est en translation par rapport au sol, supposé galiléen, et la seule force d'inertie est $f_{ie} = - m a_{O^{'}}$ , la même en tout point du train. Avec $e_{x}$ dans le sens de la marche, le train freine : $a_{O^{'}} = - a e_{x}$ , d'où

$f_{ie} = + ma e_{x}, f_{ie} = 70 \times 2 = 140 N,$

dirigée vers l'avant, opposée à l'accélération du train : un cinquième du poids du voyageur ( $687 N$ ). Pour rester immobile dans le train, il doit recevoir du plancher une force horizontale $- ma e_{x}$ , de $140 N$ vers l'arrière (c'est l'adhérence des semelles qui la fournit) ; sinon il part vers l'avant. Vu du quai, aucune force ne le pousse : il tend à garder sa vitesse pendant que le train ralentit.