Composantes de la vitesse en cartésien

On a $x^2+y^2=R^2$ : la trajectoire est le cercle de centre $O$ et de rayon $R$. En dérivant,

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{v}& =-R\omega \sin (\omega t){\overrightarrow{e}}_x+R\omega \cos (\omega t){\overrightarrow{e}}_y,\\ \overrightarrow{a}& =-R{\omega }^2\cos (\omega t){\overrightarrow{e}}_x-R{\omega }^2\sin (\omega t){\overrightarrow{e}}_y=-{\omega }^2\overrightarrow{OM}.\end{array}$$

La norme de la vitesse est $v=R\omega$ (constante) ; l'accélération $\overrightarrow{a}=-{\omega }^2\overrightarrow{OM}$ est centripète, de norme $R{\omega }^2=v^2/R$.