Le voyageur qui marche dans le train

1. Le passager est bien immobile par rapport au wagon (sa position dans ${\mathcal{R}}_{\text{train}}$ ne change pas), mais il avance vite par rapport au quai. Aucun des deux n'a tort : le mouvement n'est pas une propriété absolue du point, il dépend du référentiel choisi pour repérer ses positions successives. Parler de « mouvement » sans préciser le référentiel n'a pas de sens.

2. La composition des vitesses s'écrit, en additionnant le déplacement du passager dans le train et celui du train sur le sol :

$$\boxed{{\overrightarrow{v}}_{/\text{sol}}={\overrightarrow{v}}_{/\text{train}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{train}/\text{sol}}}$$

3. Convertissons la vitesse du train : $50\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{50}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 13,9\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Les deux vitesses sont colinéaires à ${\overrightarrow{e}}_x$. Vers l'avant : ${\overrightarrow{v}}_{/\text{train}}=+1,4{\overrightarrow{e}}_x$, donc

$$\Vert {\overrightarrow{v}}_{/\text{sol}}\Vert =1,4+13,9=15,3\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx \boxed{55\mathrm{km}/\mathrm{h}}.$$

Vers l'arrière : ${\overrightarrow{v}}_{/\text{train}}=-1,4{\overrightarrow{e}}_x$, donc

$$\Vert {\overrightarrow{v}}_{/\text{sol}}\Vert =13,9-1,4=12,5\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx \boxed{45\mathrm{km}/\mathrm{h}}.$$

On retrouve l'intuition : marcher dans le sens de la marche ajoute les vitesses, marcher à contresens les retranche.

4. Vu du wagon, le téléphone n'a pas de vitesse horizontale initiale : sa trajectoire est un segment vertical. Vu du quai, le téléphone possède en plus la vitesse horizontale du train au moment du lâcher : il garde cette composante horizontale tout en tombant, sa trajectoire est une parabole orientée vers l'avant. La même chute, deux trajectoires différentes selon le référentiel.