Lecture d'un mouvement rectiligne

Exercice · niveau 1 (application) · mécanique (MPSI), chapitre 1 — Cinématique du point

Énoncé

Un point se déplace sur l'axe $O x$ selon $x (t) = 2 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t$ (SI). Déterminer sa vitesse et son accélération, puis les instants où il s'arrête.

Corrigé

La vitesse est $x ˙ = 6 t^{2} - 18 t + 12 = 6 (t^{2} - 3 t + 2) = 6 (t - 1) (t - 2)$ et l'accélération $x ¨ = 12 t - 18$ . Le point s'arrête quand $x ˙ = 0$ , soit à $t = 1 s$ et $t = 2 s$ . Entre ces deux instants $x ˙ < 0$ : le point revient en arrière. L'accélération s'annule en $t = 1.5 s$ , où la vitesse (en valeur algébrique) est minimale.

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