mécanique (MPSI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Lecture d'un mouvement rectiligne

Cinématique du point · niveau 1 (application)

Énoncé

Un point se déplace sur l'axe $O x$ selon $x (t) = 2 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t$ (SI). Déterminer sa vitesse et son accélération, puis les instants où il s'arrête.

Corrigé

La vitesse est $x ˙ = 6 t^{2} - 18 t + 12 = 6 (t^{2} - 3 t + 2) = 6 (t - 1) (t - 2)$ et l'accélération $x ¨ = 12 t - 18$ . Le point s'arrête quand $x ˙ = 0$ , soit à $t = 1 s$ et $t = 2 s$ . Entre ces deux instants $x ˙ < 0$ : le point revient en arrière. L'accélération s'annule en $t = 1, 5 s$ , où la vitesse (en valeur algébrique) est minimale.

Exercices semblables

Composantes de la vitesse en cartésien corrigé
Manège corrigé
Mouvement en spirale corrigé
Portée d'un projectile corrigé
Hélice corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre