mécanique (MPSI) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Portée d'un projectile

Cinématique du point · niveau 2

Énoncé

Un projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse $v_{0}$ faisant un angle $α$ avec l'horizontale, dans le champ de pesanteur uniforme $g = - g e_{y}$ (frottements négligés). Déterminer la portée (distance horizontale au point de chute) et l'angle qui la maximise.

Corrigé

D'après les équations horaires, $y (t) = 0$ pour $t = 0$ et pour $t^{*} = \frac{2 v _{0} sin α}{g}$ (instant de chute). La portée est

$d = x (t^{*}) = v_{0} cos α \cdot t^{*} = \frac{2 v _{0}^{2} sin α cos α}{g} = \frac{v _{0}^{2} sin ( 2 α )}{g} .$

Elle est maximale lorsque $sin (2 α) = 1$ , soit $α = 4 5^{\circ}$ , et vaut alors $d_{m a x} = v_{0}^{2} / g$ .

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