Deux blocs reliés (machine d'Atwood)

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 2 — Dynamique du point : les lois de Newton

Énoncé

Deux masses $m_{1} > m_{2}$ sont reliées par un fil inextensible passant sur une poulie idéale. Déterminer l'accélération du système et la tension du fil.

Corrigé

Le fil étant inextensible, les deux masses ont des accélérations de même norme $a$ . Pour $m_{1}$ (qui descend) : $m_{1} a = m_{1} g - T$ . Pour $m_{2}$ (qui monte) : $m_{2} a = T - m_{2} g$ . En additionnant,

$a = \frac{( m _{1} - m _{2} ) g}{m _{1} + m _{2}}, T = \frac{2 m _{1} m _{2} g}{m _{1} + m _{2}} .$

Si $m_{1} = m_{2}$ , $a = 0$ (équilibre) ; si $m_{2} \to 0$ , $a \to g$ (chute libre de $m_{1}$ ).

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