Le lancer du marteau : tenir un câble qui veut vous échapper

1. Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon $\ell$ et de vitesse $v$, l'accélération est centripète (dirigée vers le centre) et de norme $$a=\frac{v^2}{\ell }=\frac{(25{)}^2}{1,2}=\frac{625}{1,2}\approx \boxed{520\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2.}$$ Soit environ $53g$ : la boule est soumise à une accélération colossale.

2. On néglige l'inclinaison du câble : la force centripète est fournie essentiellement par la tension. Le PFD projeté sur la direction radiale donne $$T=ma=m\frac{v^2}{\ell }=7,3\times 520\approx \boxed{3,8\times 10^3\mathrm{N}.}$$ À comparer au poids $P=mg=7,3\times 9,81\approx 72\mathrm{N}$. On constate que $$\frac{T}{P}=\frac{v^2}{g\ell }=\frac{625}{9,81\times 1,2}\approx 53,$$ soit une tension cinquante fois supérieure au poids. C'est pourquoi l'athlète doit s'arc-bouter et faire contrepoids : ce n'est pas le poids du marteau qui est dur à tenir, mais la force centripète.

3. La tension est la seule force qui maintenait la boule sur son cercle : elle l'obligeait à courber sa trajectoire vers le centre. Si le câble est lâché, cette force disparaît. D'après le principe d'inertie, en l'absence de force horizontale, la boule conserve sa vitesse : elle part en ligne droite, tangentiellement au cercle, dans la direction $\overrightarrow{v}$ qu'elle avait à l'instant du lâcher. Ensuite, soumise au seul poids, elle décrit une trajectoire parabolique de chute libre.

4. Après le lâcher, le marteau est un projectile en chute libre lancé avec la vitesse $v$. Pour un angle de lancer donné, la portée d'un projectile varie comme $v^2/g$ : elle croît donc comme le carré de la vitesse de lâcher. Doubler $v$ quadruple la portée. Comme $v=\omega \ell$, l'athlète a intérêt à maximiser la vitesse angulaire de rotation avant de relâcher, ce qui exige précisément de supporter une tension d'autant plus grande ($T=m{v}^2/\ell$) : performance et effort sont indissociables.