Parachutiste, frottement quadratique

Exercice · niveau 3 (difficile) · mécanique (MPSI), chapitre 2 — Dynamique du point : les lois de Newton

Énoncé

Un parachutiste ( $m = 80 kg$ ) chute avec un frottement quadratique $f = k v^{2}$ , $k = 0, 25 kg / m$ . Estimer sa vitesse limite et commenter l'ordre de grandeur. Que devient $v_{l i m}$ une fois le parachute ouvert, si $k$ est multiplié par $25$ ?

Corrigé

En régime permanent $m g = k v_{l i m}^{2}$ , d'où $v_{l i m} = m g / k = 80 \times 9, 81/0, 25 \approx$ 56 \mathrm{m}/\mathrm{s} $\approx 200 km / h$ : ordre de grandeur réaliste en chute libre. Parachute ouvert, $k^{'} = 25 k$ donne $v_{l i m}^{'} = v_{l i m} / 25 = v_{l i m} /5 \approx 11 m / s \approx 40 km / h$ , vitesse d'atterrissage acceptable.

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