Vitesse limite d'une bille

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 2 — Dynamique du point : les lois de Newton

Énoncé

Une bille de masse $m = 2 g$ tombe dans l'huile avec un frottement linéaire $f = - k v$ , $k = 0.04 kg / s$ . Donner la vitesse limite et le temps caractéristique, sans résoudre l'équation.

Corrigé

L'équation est $m v ˙ = m g - k v$ . En régime permanent $v ˙ = 0$ :

$v_{l i m} = \frac{m g}{k} = \frac{2 \times 1 0 ^{- 3} \times 9 , 81}{0 , 04} \approx 0.49 m / s .$

Le temps caractéristique vaut $τ = m / k = 2 \times 1 0^{- 3} /0, 04 = 0.05 s$ : la vitesse limite est atteinte en quelques centièmes de seconde.

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