Altitude géostationnaire

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 7 — Mouvements dans un champ de force centrale conservatif

Énoncé

Déterminer l'altitude d'un satellite géostationnaire ( $T = 86164 s$ , $G M_{T} = 3, 99 \times 1 0^{14}$ SI, $R_{T} = 6370 km$ ).

Corrigé

De $T^{2} = \frac{4 π ^{2} r ^{3}}{G M _{T}}$ on tire $r = (\frac{G M _{T} T ^{2}}{4 π ^{2}})^{1/3}$ . Numériquement, $r = (\frac{3 , 99 \times 1 0 ^{14} \times ( 86164 ) ^{2}}{4 π ^{2}})^{1/3} \approx 4, 22 \times 1 0^{7} m$ . L'altitude est $h = r - R_{T} \approx 4, 22 \times 1 0^{7} -$ 6{,}37\times 10^{6} $\approx$ 3{,}58\times 10^{7} \mathrm{m} $\approx 35800 km$ .

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