L'assistance gravitationnelle : voler la vitesse d'une planète

1. Dans le référentiel de la planète, le champ est central conservatif et l'énergie potentielle est négligeable loin de la planète : la vitesse a la même norme à l'arrivée et au départ, $\boxed{\Vert {\overrightarrow{u}}_{\text{out}}\Vert =\Vert {\overrightarrow{u}}_{\text{in}}\Vert =u}$. Seule la direction change (choc « élastique » sur la planète).

2. Composition des vitesses $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{V}$. En frontal idéal, ${\overrightarrow{u}}_{\text{in}}=-\overrightarrow{u}$ et ${\overrightarrow{u}}_{\text{out}}=+\overrightarrow{u}$ : ${\overrightarrow{v}}_{\text{out}}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{V}$, ${\overrightarrow{v}}_{\text{in}}=-\overrightarrow{u}+\overrightarrow{V}$.

3. $\Delta v=\Vert {\overrightarrow{v}}_{\text{out}}\Vert -\Vert {\overrightarrow{v}}_{\text{in}}\Vert =(u+V)-(u-V)$, soit $\boxed{\Delta v=2V}$, indépendant de $u$ : c'est le rebond sur une « paroi » qui avance à $V$.

4. $\Delta v_{\max }=2V=2,6\times 10^4\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : plus du double d'une vitesse typique de sonde — d'où l'enchaînement Jupiter–Saturne–Uranus–Neptune de Voyager 2. En pratique le survol n'est pas frontal, le gain réel est plus modeste mais du même ordre.

5. L'énergie est prélevée sur le mouvement orbital de la planète : le système sonde + planète conserve sa quantité de mouvement, donc la planète ralentit très légèrement. Sa masse ($\sim 10^{27}\text{kg}$) écrasant celle de la sonde ($\sim 10^3\text{kg}$), son ralentissement est imperceptible.