Le satellite météorologique en orbite polaire

Un satellite météorologique décrit une orbite circulaire polaire (son plan contient l'axe des pôles) à l'altitude $h=800\mathrm{km}$. On donne $\mathcal{G}{M}_T=3,986\times 10^{14}{\mathrm{m}}^3{\mathrm{s}}^{-2}$, $R_T=6371\mathrm{km}$, et la période de rotation de la Terre sur elle-même, le jour sidéral, $T_{\mathrm{sid}}=86164\mathrm{s}$. On travaille dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.

1. Calculer la vitesse $v$ et la période $T$ du satellite.

1. Combien de révolutions effectue-t-il par jour ?

1. Justifier que le plan de l'orbite garde une direction fixe dans le référentiel géocentrique. Pendant une révolution, de quel angle la Terre tourne-t-elle sous ce plan ? En déduire le décalage en longitude entre deux traces successives au sol, et la distance correspondante à l'équateur.

1. Le radiomètre du satellite observe une bande de largeur $L$ (la « fauchée ») de part et d'autre de sa trace. Quelle largeur faut-il pour que les passages de jour couvrent tout l'équateur chaque jour ? Commenter.

1. Pourquoi une orbite polaire plutôt que géostationnaire pour cette mission ? Que voit chacune ?