Loi des aires d'une comète

Exercice · niveau 1 (application) · mécanique (MPSI), chapitre 7 — Mouvements dans un champ de force centrale conservatif

Énoncé

Une comète est trois fois plus proche du Soleil au périhélie qu'à l'aphélie. Comparer ses vitesses en ces deux points.

Corrigé

Aux apsides, la vitesse est orthoradiale, donc $C = r v$ . La conservation $r v = c t e$ donne $r_{p} v_{p} = r_{a} v_{a}$ . Avec $r_{a} = 3 r_{p}$ : $v_{p} = \frac{r _{a}}{r _{p}} v_{a} = 3 v_{a}$ . La comète va trois fois plus vite au périhélie.

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