mécanique (MPSI) · Chapitre 7 · Application directe du cours

Loi des aires d'une comète

Mouvements dans un champ de force centrale conservatif · niveau 1 (application)

Énoncé

Une comète est trois fois plus proche du Soleil au périhélie qu'à l'aphélie. Comparer ses vitesses en ces deux points.

Corrigé

Aux apsides, la vitesse est orthoradiale, donc $C = r v$ . La conservation $r v = cte$ donne $r_{p} v_{p} = r_{a} v_{a}$ . Avec $r_{a} = 3 r_{p}$ : $v_{p} = \frac{r _{a}}{r _{p}} v_{a} = 3 v_{a}$ . La comète va trois fois plus vite au périhélie.

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