Pourquoi les astronautes flottent-ils dans l'ISS ?

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 7 — Mouvements dans un champ de force centrale conservatif

Énoncé

La Station spatiale internationale (ISS) tourne autour de la Terre sur une orbite quasi circulaire à environ $400 km$ d'altitude. À bord, les astronautes semblent flotter. Beaucoup pensent qu'il n'y a « plus de gravité » là-haut : ce problème montre qu'il n'en est rien.

La force de gravitation est-elle nulle à $400 km$ d'altitude ? Justifier en comparant le rayon de l'orbite à $R_{T}$ .

Par le PFD pour un mouvement circulaire uniforme, établir la vitesse orbitale $v$ en fonction de $G$ , $M_{T}$ , $r$ .

Calculer $v$ puis la période $T$ . Vérifier que $T \approx 90 min$ .

Pourquoi un astronaute « flotte »-t-il, alors que la gravité reste intense ?

Corrigé

1. La gravitation ne s'annule jamais à distance finie. $r = R_{T} + h = 6, 4 \times 1 0^{6} m + 4, 0 \times 1 0^{5} m \approx 6, 8 \times 1 0^{6} m$ , à peine $6 %$ de plus que $R_{T}$ : la gravité y est presque aussi forte qu'au sol.

2. L'attraction joue le rôle de force centripète : $\frac{G M _{T} m}{r ^{2}} = \frac{m v ^{2}}{r}$ , d'où $v = \frac{G M _{T}}{r}$ (la masse de l'ISS disparaît).

3. $v = \frac{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times 6 , 0 \times 1 0 ^{24}}{6 , 8 \times 1 0 ^{6}} \approx 7, 7 \times 1 0^{3} m / s$ ( $\approx 28000 km / h$ ). $T = 2 π \frac{r ^{3}}{G M _{T}} \approx 5, 6 \times 1 0^{3} s \approx 93 min$ .

4. L'ISS et l'astronaute subissent la même accélération gravitationnelle et « tombent » ensemble : c'est une chute libre. Sans contact qui le pousse, l'astronaute ne ressent aucun poids apparent — il est en impesanteur, ce qui n'est pas une absence de gravité.

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