Troisième loi de Kepler

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 7 — Mouvements dans un champ de force centrale conservatif

Énoncé

La Lune orbite à $3, 84 \times 1 0^{8} m$ en $27, 3 j$ . En déduire la masse de la Terre.

Corrigé

$\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{G M _{T}}$ donne $M_{T} = \frac{4 π ^{2} r ^{3}}{G T ^{2}}$ . Avec $T = 27, 3 \times 86400 \approx 2, 36 \times 1 0^{6} s$ et $r^{3} = 5, 66 \times 1 0^{25}$ : $M_{T} = \frac{4 π ^{2} \times 5 , 66 \times 1 0 ^{25}}{6 , 67 \times 1 0 ^{- 11} \times ( 2 , 36 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} \approx 6, 0 \times 1 0^{24} kg$ .

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