mécanique (MPSI) · Chapitre 7 · Application directe du cours

Vitesse d'un satellite circulaire

Mouvements dans un champ de force centrale conservatif · ★★ niveau 2

Énoncé

Un satellite orbite à l'altitude $h=600\mathrm{km}$ ($R_T=6370\mathrm{km}$, $\mathcal{G}{M}_T=3,99\times 10^{14}$ SI). Calculer sa vitesse et sa période.

Corrigé

$r=R_T+h=6,97\times 10^6\mathrm{m}$. $v=\sqrt{\mathcal{G}{M}_T/r}=\sqrt{3,99\times 10^{14}/6,97\times 10^6}\approx 7,6\times 10^3\mathrm{m}/\mathrm{s}$. La période $T=2\pi r/v\approx 5,8\times 10^3\mathrm{s}\approx 96\min$ : une orbite basse en environ une heure et demie.