Intégrale première du pendule pesant

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 8 — Mouvement d'un solide

Énoncé

Un pendule pesant est lâché sans vitesse depuis l'horizontale ( $θ_{0} = π /2$ ). Déterminer sa vitesse angulaire au passage par la verticale.

Corrigé

L'intégrale première $\frac{1}{2} J θ ˙^{2} + m g d (1 - cos θ) = E_{m}$ avec $θ ˙ = 0$ en $θ_{0} = π /2$ ( $cos θ_{0} = 0$ ) donne $E_{m} = m g d$ . Au passage par $θ = 0$ : $\frac{1}{2} J θ ˙^{2} + 0 = m g d$ , soit

$θ ˙ = \frac{2 m g d}{J} .$

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.