Le tourne-disque vinyle

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 8 — Mouvement d'un solide

Énoncé

Un vinyle se lit à la vitesse normalisée de $33 \frac{1}{3}$ tours par minute. Au démarrage, le moteur lance le plateau (disque homogène, moment d'inertie $J = 0, 015 kg m^{2}$ ) depuis l'arrêt jusqu'à cette vitesse en un temps $t = 2, 0 s$ . Couple moteur $M$ constant, frottements négligés.

Calculer la vitesse angulaire cible $ω$ .

Par le TMC, déterminer le couple constant $M$ pour atteindre $ω$ en partant du repos durant $t$ .

Calculer l'énergie cinétique de rotation du plateau lancé.

Corrigé

1. $33 \frac{1}{3} = \frac{100}{3}$ tr/min, soit $ω = \frac{2 π \times \frac{100}{3}}{60} = \frac{200 π}{180} \approx 3, 5 rad / s$ .

2. Couple constant, donc $α = ω / t$ et $M = J α = J \frac{ω}{t} = 0, 015 \times \frac{3 , 5}{2 , 0} \approx 2, 6 \times 1 0^{- 2} Nm$ : un couple modeste, qu'un petit moteur fournit en douceur.

3. $E_{c} = \frac{1}{2} J ω^{2} = \frac{1}{2} \times 0, 015 \times 3, 5^{2} \approx 9, 2 \times 1 0^{- 2} J$ .

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