Pendule pesant (tige)

Exercice · niveau 2 · mécanique (MPSI), chapitre 8 — Mouvement d'un solide

Énoncé

Une tige homogène de masse $m$ , longueur $L$ , oscille autour d'une extrémité. Son moment d'inertie est $J = \frac{1}{3} m L^{2}$ et son centre de masse est à $d = L /2$ . Déterminer la période des petites oscillations.

Corrigé

$ω_{0} = \frac{m g d}{J} = \frac{m g ( L /2 )}{\frac{1}{3} m L ^{2}} = \frac{3 g}{2 L}$ . La période est

$T_{0} = 2 π \frac{2 L}{3 g} .$

Plus courte que celle d'un pendule simple de longueur $L$ ( $2 π L / g$ ) : la tige oscille plus vite.

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