Le grand huit

1. La piste étant sans frottement et le poids étant la seule force qui travaille (la réaction normale est perpendiculaire au mouvement, donc de travail nul), l'énergie mécanique $E_{\mathrm{m}}=E_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{p}}^{\text{pes}}$ se conserve. Comme $B$ est plus bas que $C$, le wagon y aura converti davantage d'énergie potentielle en énergie cinétique : on attend $v_B>v_C$.

2. Conservation entre $A$ ($v_A=0$) et un point d'altitude $z$ : $\frac{1}{2}m{v}^2+mgz=mg{z}_A$, d'où $v=\sqrt{2g(z_A-z)}$. En $B$ et en $C$ :

$$\boxed{v_B=\sqrt{2g{z}_A}}\boxed{v_C=\sqrt{2g(z_A-z_C)}}.$$

La masse a disparu : la vitesse ne dépend pas de la charge du wagon.

3. Applications numériques :

$$v_B=\sqrt{2\times 9,81\times 40}\approx 28\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 100\mathrm{km}/\mathrm{h},$$

$$v_C=\sqrt{2\times 9,81\times 15}\approx 17\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 62\mathrm{km}/\mathrm{h}.$$

On a bien $v_B>v_C$.

4. Le wagon s'arrête ($v=0$) lorsqu'il retrouve son altitude de départ : $mg{z}_{\max }=mg{z}_A$, soit $\boxed{z_{\max }=z_A=40\mathrm{m}}$. Une bosse plus haute que $40\mathrm{m}$ ne pourrait jamais être franchie : le wagon s'arrêterait avant puis redescendrait.