Le yo-yo qui défie la chute libre

Un enfant laisse filer un yo-yo : un disque homogène de masse $m=0,050\text{kg}$ et de rayon $R=0,030\mathrm{m}$ descend en déroulant un fil enroulé au bord (rayon $R$). Le fil reste vertical et ne glisse pas. Le yo-yo tombe nettement moins vite qu'en chute libre.

• Appliquer le PFD au centre de masse (projection verticale).

• Appliquer le TMC au disque autour de son axe.

• Avec la condition de roulement $a=R\dot{\omega }$, montrer que $a=\frac{g}{1+J/(m{R}^2)}$ et le calculer.

• Calculer la tension $T$ du fil.