Dresser la table de à trois variables

Huit lignes ($2^3$), écrites dans l'ordre du comptage binaire pour n'en oublier aucune :

La quatrième colonne vaut $1$ exactement sur les lignes où la cinquième est impaire.

Pourquoi. Le ou exclusif est l'addition modulo $2$ : $a\oplus b\oplus c$ est le reste de $a+b+c$ dans la division par $2$, c'est-à-dire la parité du nombre de $1$. Le raisonnement vaut pour un nombre quelconque de variables.

À quoi cela sert. C'est le bit de parité, le contrôle d'erreur le plus simple qui existe : on ajoute à un octet transmis un neuvième bit égal au XOR des huit autres. À la réception, on recalcule ; si la parité ne colle plus, un bit a été altéré. Un seul bit de plus, et toute erreur simple est détectée.

Sa limite, à connaître : deux erreurs se compensent et passent inaperçues. Détecter n'est d'ailleurs pas corriger — c'est l'affaire des codes correcteurs, hors programme.

Contrôle : a ^ b ^ c == (a + b + c) % 2 est vrai sur les huit lignes.