Écrire est fini(p, q) qui décide si la fraction p/q a un développement…

La règle du cours : après réduction, le dénominateur ne doit contenir que des facteurs $2$. On réduit avec le PGCD, puis on retire tous les facteurs $2$ : il doit rester $1$.

from math import gcd


def est_fini(p, q):
    """Vrai si p/q a un developpement binaire fini.

    Precondition : q > 0. On reduit la fraction, puis on retire tous
    les facteurs 2 du denominateur : il reste 1 exactement quand ce
    denominateur etait une puissance de deux.
    """
    assert q > 0, "le denominateur doit etre strictement positif"
    d = q // gcd(p, q)
    while d % 2 == 0:
        d = d // 2
    return d == 1

>>> [est_fini(p, q) for p, q in
...  [(1, 2), (5, 8), (1, 10), (1, 3), (6, 8)]]
[True, True, False, False, True]

Pourquoi la réduction est indispensable. $6/8$ n'a pas un dénominateur « déjà réduit » utile : $\gcd (6,8)=2$, la fraction vaut $3/4$, et $4$ est bien une puissance de deux — la réponse est vrai. À l'inverse $2/10=1/5$ : la réduction ne sauve rien, $5$ reste, la réponse est faux.

Erreur attendue : oublier le gcd et tester directement si $q$ est une puissance de deux. On répondrait faux pour $6/8$, qui est pourtant ${\overline{0,11}}^2$, exact.