Expliquer pourquoi 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3 est faux alors que 0.1 + 0.1…

Les deux membres de chaque test sont des flottants, c'est-à-dire des approximations. Tout se joue sur la question : les deux approximations tombent-elles sur le même flottant ?

Le cas qui marche. $0,1+0,1$ est une multiplication par $2$ déguisée : elle ne fait qu'augmenter l'exposant d'une unité, sans toucher à la mantisse — donc sans aucun arrondi. Le résultat est exactement le double du flottant retenu pour $0,1$, et c'est aussi exactement le flottant retenu pour $0,2$ (même mantisse, exposant décalé). L'égalité est vraie, et elle l'est pour une raison structurelle, pas par chance.

Le cas qui échoue. La troisième addition, elle, arrondit : le résultat exact de $3\times \widehat{0,1}$ n'est pas représentable, la machine prend le flottant le plus proche, et il se trouve qu'il est au-dessus de $0,3$ tandis que le flottant retenu pour $0,3$ est en dessous. Les deux valeurs diffèrent d'un cran.

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(0.1 + 0.1 + 0.1)
Decimal('0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125')
>>> Decimal(0.3)
Decimal('0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875')

Piège : conclure de 0.1 + 0.1 == 0.2 que « parfois ça marche, donc on peut tester l'égalité ». Non : cela signifie que le test d'égalité est imprévisible sans une analyse fine des arrondis — c'est précisément pour cela qu'on l'interdit.