Hors programme. On appelle epsilon machine le plus petit ε > 0 tel que…

eps = 1.0
while 1.0 + eps / 2 != 1.0:
    eps = eps / 2

>>> eps
2.220446049250313e-16
>>> eps == 2.0 ** -52
True
>>> import sys
>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16

On retrouve exactement $2^{-52}\approx 2,22\times 10^{-16}$ : au voisinage de $1$, deux flottants consécutifs sont distants de $2^{-52}$, puisque la mantisse compte $52$ bits stockés.

Pourquoi une tolérance absolue est mauvaise. L'écart entre deux flottants voisins n'est pas constant : il vaut $\epsilon$ près de $1$, mais $\epsilon \times 2^{40}$ près de $2^{40}$, et $\epsilon \times 2^{-40}$ près de $2^{-40}$. Un seuil fixe est donc deux fois inadapté :

>>> abs(1e-20 - 2e-20) <= 1e-9
True
>>> math.isclose(1e-20, 2e-20)
False

Le critère absolu déclare égaux deux nombres dont l'un est le double de l'autre. À l'autre bout de l'échelle, il déclarerait différents deux calculs de $10^{12}$ ne différant que par le dernier bit — alors qu'ils sont indiscernables.

Contrôle : c'est précisément ce que fait le eps * max(1.0, abs(x), abs(y)) de presque_egaux dans le cours : mettre la tolérance à l'échelle des nombres comparés. Ce n'est pas une coquetterie, c'est la seule formulation correcte.