Donner un exemple de boucle while qui ne se termine jamais, et un…

def somme_bornee(n):
    """Somme des entiers de 1 a n, par boucle bornee."""
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total = total + i
    return total

def somme_non_bornee(n):
    """Somme des entiers de 1 a n, par boucle non bornee."""
    total = 0
    i = 1
    while i <= n:
        total = total + i
        i = i + 1
    return total

Vérification.

for n in range(0, 300):
    assert somme_bornee(n) == somme_non_bornee(n) == n * (n + 1) // 2

Les $300$ cas passent, et coïncident avec la formule $n(n+1)/2$.

Laquelle préférer ? La bornée, sans hésiter. Trois raisons, dans l'ordre d'importance :

• elle s'arrête toujours : rien à démontrer ;
• elle ne comporte pas de ligne i = i + 1 à oublier — l'oubli le plus classique, et il produit une boucle infinie ;
• elle dit son intention : « pour chaque $i$ de $1$ à $n$ ».

La règle générale : quand le nombre de tours est connu avant d'entrer dans la boucle, on emploie une boucle bornée. La boucle non bornée est réservée aux cas où ce nombre dépend de ce qui se passe pendant l'exécution.