Écrire nombre de chiffres(n) pour, sans passer par str

def nombre_de_chiffres(n):
    """Nombre de chiffres de l'ecriture decimale de n.

    Precondition  : n est un entier >= 0.
    Postcondition : le resultat k verifie 10**(k-1) <= n < 10**k pour n >= 1,
                    et vaut 1 pour n = 0.
    """
    assert n >= 0
    if n == 0:
        return 1
    k = 0
    while n > 0:
        n = n // 10
        k = k + 1
    return k

La terminaison. Variant : $n$. Il est entier positif et strictement décroissant tant que $n>0$ (une division entière par $10$ d'un entier $\ge 1$ donne un entier strictement plus petit). Donc la boucle s'arrête.

Pourquoi $n=0$ est différent ici. La question porte sur la valeur de l'accumulateur quand la boucle ne tourne pas :

• pour la somme des chiffres, l'accumulateur vaut $0$, et la bonne réponse est $0$ : elles coïncident, aucun cas particulier n'est nécessaire ;
• pour le nombre de chiffres, l'accumulateur vaut $0$, mais la bonne réponse est $1$ — car $0$ s'écrit avec un chiffre, le chiffre $0$. Elles ne coïncident pas : il faut le dire explicitement.

Un cas particulier n'est pas une faiblesse du code, c'est une propriété du problème. La même remarque valait pour nb_bits au chapitre 1.

La vérification.

for n in range(0, 20000):
    assert nombre_de_chiffres(n) == len(str(n))

Les $20000$ cas passent. Contrôles : $0\mapsto 1$, $2026\mapsto 4$, $9\mapsto 1$, $10\mapsto 2$ — les deux derniers encadrent le changement de longueur.