Mesurer, avec time.perf counter , le temps mis par la somme des…

import time

def somme_lente(n):
    s = 0
    for i in range(1, n + 1):
        s = s + i
    return s

def somme_rapide(n):
    return n * (n + 1) // 2

N = 2 * 10**6
t0 = time.perf_counter(); a = somme_lente(N);  t1 = time.perf_counter()
b = somme_rapide(N);                           t2 = time.perf_counter()
assert a == b
print("boucle  : %.3f s" % (t1 - t0))          # 0.051 s
print("formule : %.6f s" % (t2 - t1))          # 0.000002 s

Sur la machine de rédaction : $0,051$ seconde contre deux microsecondes. Le rapport est de l'ordre de $25000$.

Ce que l'on mesure exactement. Le temps écoulé sur cette machine, avec cet interpréteur, à cet instant. Ce n'est pas une propriété de l'algorithme : c'est une observation. Les chiffres ci-dessus ne se reproduiront pas à l'identique chez vous.

Les précautions.

• perf_counter et non time.time : le premier est conçu pour mesurer des durées, le second donne l'heure et peut reculer ;
• mesurer plusieurs fois et garder le minimum, non la moyenne : les autres programmes de la machine ne peuvent qu'ajouter du temps, jamais en retrancher ;
• mesurer sur des tailles assez grandes pour que la durée dépasse largement la précision de l'horloge ;
• vérifier d'abord que les deux versions donnent le même résultat — d'où le assert a == b. Comparer la vitesse de deux fonctions dont l'une est fausse n'a aucun sens.

Ce que la mesure ne dit pas : pourquoi. La boucle fait $n$ additions, la formule en fait trois — c'est cela, l'explication, et elle se raisonne sans chronomètre. La mesure confirme, elle ne démontre pas. Le comptage des opérations est l'objet du chapitre 7.