NSI (première) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

n° 105

Langages et programmation · Écrire et spécifier ses propres fonctions · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Écrire est_premier(n). Justifier que la boucle peut s'arrêter dès que $d \times d > n$ — et non seulement à $d = n$ . Comparer le nombre de divisions des deux versions, puis vérifier qu'elles donnent le même résultat sur $0$ à $2999$ .

Pour démarrer : comment l'IA t'aide

Élève

Je vois qu'il faut écrire une fonction est_premier, mais je ne sais pas par où commencer : je teste quoi, et jusqu'où ?

Commence par le cas de base : pour quelles valeurs de $n$ la réponse est-elle fausse sans même chercher un diviseur ? Ensuite, pour un $n$ plus grand, quel entier vas-tu essayer de diviser $n$ par lui, et comment testeras-tu la divisibilité en Python ?

Élève

Pour $n$ plus petit que $2$ , c'est faux. Après, je peux essayer $d = 2$ , puis $3$ , etc., et regarder si $n % d == 0$ .

C'est la bonne piste. Reste la question du moment où tu peux t'arrêter : si tu montes jusqu'à $d = n$ , tu fais beaucoup d'essais inutiles. À ton avis, au-delà de quelle valeur de $d$ par rapport à $n$ est-il certain qu'il n'y a plus rien à trouver ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.

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