Écrire matrice identite(n) par compréhension

def matrice_identite(n):
    """Matrice identite de taille n x n. Precondition : n >= 1."""
    assert n >= 1
    return [[1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]

L'expression 1 if i == j else 0 est une conditionnelle écrite comme une valeur : elle rend $1$ sur la diagonale, $0$ ailleurs. On aurait pu écrire une double boucle avec append, mais la compréhension dit ici exactement la définition — « la case $(i,j)$ vaut $1$ si $i=j$ ».

Vérification.

assert matrice_identite(1) == [[1]]
assert matrice_identite(3) == [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

for _ in range(200):
    n, p = random.randint(1, 5), random.randint(1, 5)
    a = [[random.randint(-9, 9) for _ in range(p)] for _ in range(n)]
    assert produit_matrices(matrice_identite(n), a) == a      # I_n x A = A
    assert produit_matrices(a, matrice_identite(p)) == a      # A x I_p = A

Les $200$ matrices passent, des deux côtés.

Pourquoi les deux côtés. Pour deux raisons de nature très différente.

• Mathématique : le produit de matrices n'est pas commutatif. Être neutre à gauche n'entraîne pas d'être neutre à droite — la propriété doit être vérifiée dans les deux sens, et ce ne sont pas les mêmes identités : $I_n$ à gauche, $I_p$ à droite, de tailles différentes pour une matrice rectangulaire.
• De mise au point : les deux tests n'exercent pas le même code. produit_matrices(I, a) parcourt la diagonale par l'indice i, produit_matrices(a, I) par l'indice j. Une inversion des indices dans la boucle interne passerait le premier test et échouerait au second.

Sur une matrice carrée, une inversion d'indices ne provoque aucune erreur — c'est l'avertissement du cours. C'est pourquoi les tests emploient ici des matrices rectangulaires tirées au hasard, avec $n$ et $p$ indépendants.