Lire une donnée coûte 1 ns dans le cache du processeur, 80 ns en…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · NSI (première), chapitre 9 — Machines, systèmes et réseaux · Au plus près du matériel

Énoncé

Lire une donnée coûte $1$ ns dans le cache du processeur, $80$ ns en mémoire vive, et $10$ ms sur un disque mécanique.

Ramener ces trois durées à une échelle humaine, en prenant $1$ ns $= 1$ seconde.
Un programme fait $1 0^{6}$ lectures dont $95%$ trouvent la donnée en cache et $5%$ en mémoire vive. Temps total ? Et si le taux tombait à $50%$ ?

Corrigé

1. Avec $1$ ns $= 1$ s : le cache répond en une seconde, la mémoire vive en une minute vingt, le disque en $1 0^{7}$ s, soit environ quatre mois. L'échelle n'est pas « un peu plus lent » — elle est celle qui sépare une question posée à voix haute d'une lettre qui met un trimestre à revenir.

2. $0, 95 \times 1 0^{6} \times 1 + 0, 05 \times 1 0^{6} \times 80 = 950000 + 4000000 = 4, 95 \times 1 0^{6}$ ns $\approx 4, 95$ ms.

À $50%$ : $0, 5 \times 1 0^{6} + 0, 5 \times 1 0^{6} \times 80 = 40, 5 \times 1 0^{6}$ ns $\approx 40, 5$ ms, soit huit fois plus lent — sans qu'une seule ligne du programme ait changé.

Contrôle : déjà à $95%$ de succès, les $5%$ d'échecs consomment $80%$ du temps. C'est la signature d'une hiérarchie très déséquilibrée : les cas rares mais coûteux dominent.

Prolongement : deux programmes de complexité identique au sens du chapitre 7 peuvent différer d'un facteur $10$ selon l'ordre dans lequel ils parcourent la mémoire. La complexité compte les opérations ; elle suppose qu'elles coûtent toutes pareil, ce qui est faux.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.