Un circuit combinatoire reçoit trois entrées a, b, r et produit la…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · NSI (première), chapitre 9 — Machines, systèmes et réseaux · Circuits et langage machine

Énoncé

Un circuit combinatoire reçoit trois entrées $a$ , $b$ , $r$ et produit la sortie $s = a \oplus b \oplus r$ (le « ou exclusif » du chapitre 2).

Dresser la table de vérité complète de $s$ .
Que vaut $s$ en fonction du nombre d'entrées valant $1$ ?
Ce circuit est-il un additionneur complet ? Que manque-t-il ?

Corrigé

$a$	$b$	$r$	$s$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

2. $s$ vaut $1$ exactement quand le nombre d'entrées à $1$ est impair — c'est un circuit de parité. On le vérifie sur les huit lignes : $s = 1$ pour $1$ ou $3$ entrées à $1$ .

3. Non : il ne produit que le bit de somme. Un additionneur complet produit deux sorties, car $1 + 1 + 1 = 3$ ne tient pas sur un bit. Il manque la retenue sortante

$r^{'} = (a et b) ou (r et (a \oplus b)),$

qui vaut $1$ dès que au moins deux entrées valent $1$ (lignes $3$ , $5$ , $6$ , $7$ à partir de $0$ ).

Contrôle : sur la dernière ligne, $a = b = r = 1$ : la somme vaut $3 = 11$ en binaire, soit $s = 1$ et $r^{'} = 1$ . Les deux formules le donnent bien.

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