Un processeur exécute une instruction en nanoseconde

1. Deux CHARGE au début, un RANGE à la fin ; le test $n+1$ fois, le corps ($\text{SOUSTRAIT}$ et $\text{SAUTE}$) $n$ fois chacun :

$$N(n)=2+(n+1)+2n+1=3n+4.$$

Contrôle : $n=5$ donne $19$, ce qu'on avait compté à la main dans l'exercice de TD ; $n=0$ donne $4$, le programme qui n'entre jamais dans la boucle.

2. $N(10^9)\approx 3\times 10^9$ instructions, soit $3\times 10^9\times 0,5\times 10^{-9}=1,5$ seconde.

3. Le rapport est d'environ $20$. Il ne mesure pas une qualité de langage : il mesure ce qu'une instruction Python fait par rapport à une instruction machine. Exécuter n = n - 1 en Python, c'est retrouver l'objet entier, vérifier son type, allouer un nouvel objet, mettre à jour la variable — des dizaines d'instructions machine là où le processeur en fait une. En échange, Python garantit ce que le langage machine ne garantit pas : pas de débordement d'entier, pas d'écriture hors mémoire, un message d'erreur plutôt qu'un plantage.

La conclusion honnête : on choisit un niveau de langage, pas une qualité. Le chapitre 7 en donne l'autre moitié : changer d'algorithme fait gagner des facteurs $1000$, là où changer de langage en fait gagner $20$.