Estimer un temps de calcul — exercice corrigé de NSI (terminale) (chapitre 15)

Estimer un temps de calcul

Histoire de l'informatique · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Estimer un temps de calcul.

L'ENIAC effectuait environ $5000$ additions par seconde. Un cœur de processeur des années 2020 en effectue de l'ordre de $1 0^{9}$ par seconde.

Combien de temps chaque machine met-elle pour faire $1 0^{9}$ additions ?
Quel est le facteur d'accélération ? À combien de doublements correspond-il ?
Soixante-quinze ans séparent les deux machines. Si la vitesse avait doublé tous les deux ans, quel facteur obtiendrait-on ? Comment expliquer l'écart ?

Corrigé

ENIAC : $1 0^{9} /5 000 = 200000$ secondes, soit environ $2, 3$ jours. Processeur actuel : $1 0^{9} /1 0^{9} = 1$ seconde.
Facteur $200000$ . Or $lo g_{2} (200000) \approx 17, 6$ : environ 18 doublements.
À un doublement tous les deux ans pendant $75$ ans, on attendrait $2^{37, 5} \approx 2 \times 1 0^{11}$ , soit un million de fois plus que le facteur observé. L'écart s'explique : la loi de Moore porte sur le nombre de transistors, pas sur la vitesse d'un cœur. Les transistors supplémentaires ont servi à autre chose — mémoires caches, traitement de plusieurs instructions à la fois, et surtout multiplication des cœurs. Comparer une addition par cœur, c'est comparer ce qui a le moins progressé.


eniac = 5_000            # additions par seconde
actuel = 1_000_000_000   # additions par seconde et par coeur
travail = 10 ** 9

print(travail / eniac, "secondes sur ENIAC")
print(travail / eniac / 86400, "jours")
print(actuel / eniac, "fois plus rapide")