Un circuit est une formule

Un circuit est une formule. En 1937, Claude Shannon montre que l'algèbre de Boole décrit les circuits à relais : deux interrupteurs en série laissent passer le courant si l'un et l'autre sont fermés ; en parallèle, si l'un ou l'autre l'est.

Un jury de trois membres vote avec trois interrupteurs $a$, $b$, $c$ (fermé signifie « oui »). Une lampe doit s'allumer quand au moins deux membres votent oui.

• Dresser la table de vérité de la fonction « majorité » $M(a,b,c)$.
• Un premier montage place en parallèle trois branches, chacune formée de deux interrupteurs en série : $a$ et $b$, $a$ et $c$, $b$ et $c$. Écrire la formule correspondante. Combien de contacts faut-il ?
• Montrer que la formule $(a\text{ ET }(b\text{ OU }c))\text{ OU }(b\text{ ET }c)$ convient aussi. Combien de contacts demande-t-elle ?
• Vérifier l'équivalence des deux formules en Python, en parcourant les huit cas.