Un ordre de grandeur avec la loi de Moore

Histoire de l'informatique · niveau 2

Énoncé

Un ordre de grandeur avec la loi de Moore.

Le microprocesseur Intel 4004 (1971) compte $2300$ transistors. On suppose que ce nombre double tous les deux ans.

Combien de doublements entre 1971 et 2021 ? Quel nombre de transistors la loi prévoit-elle en 2021 ?
Les processeurs les plus denses du début des années 2020 comptent quelques dizaines de milliards de transistors. La prévision est-elle acceptable ?
Combien d'années faut-il, selon cette loi, pour multiplier par mille le nombre de transistors ?

Corrigé

De 1971 à 2021 il s'écoule $50$ ans, soit $50/2 = 25$ doublements. La loi prévoit $2300 \times 2^{25} = 2300 \times 33554432 \approx 7, 7 \times 1 0^{10},$ soit environ 77 milliards de transistors.
L'observation donne quelques dizaines de milliards : le même ordre de grandeur ( $1 0^{10}$ ). Sur cinquante ans et un facteur total de dix millions, se tromper d'un facteur $2$ ou $3$ est une excellente prévision — ce qui ne fait toujours pas de la loi de Moore une loi physique.
On cherche $n$ tel que $2^{n} = 1000$ , soit $n = lo g_{2} (1000) \approx 9, 97$ , donc $10$ doublements : environ vingt ans. D'où la règle à retenir : « mille fois plus tous les vingt ans ».


def transistors(annee):
    """Prevision de la loi de Moore a partir du 4004 (1971, 2300 transistors)."""
    return 2300 * 2 ** ((annee - 1971) / 2)

for a in [1971, 1991, 2011, 2021]:
    print(a, f"{transistors(a):.3g}")