Rendre en billets et en pièces

Rendre en billets et en pièces.

Une caisse dispose de billets de $200$, $100$, $50$, $20$, $10$ et $5$ euros, et de pièces de $2$ et $1$ euros, en quantité illimitée.

• Appliquer à la main l'algorithme glouton pour rendre $387$ euros, puis $94$ euros. Combien de billets et de pièces sont rendus dans chaque cas ?
• Pourquoi est-il indispensable que le système contienne une pièce de $1$ euro pour que le glouton réussisse à rendre toute somme entière ?
• Le système européen étant canonique, que peut-on affirmer des solutions trouvées ?