Une file faite de deux piles

Une file faite de deux piles. On dispose d'une classe Pile offrant les méthodes empiler(v), depiler() et est_vide(), toutes en temps constant.

class Pile:
    def __init__(self):
        self._elements = []
    def est_vide(self):
        return len(self._elements) == 0
    def empiler(self, v):
        self._elements.append(v)
    def depiler(self):
        return self._elements.pop()

On veut écrire une classe FileDeuxPiles offrant enfiler(v), defiler() et est_vide(), avec un comportement FIFO, en n'utilisant comme attributs que deux piles : _entree et _sortie.

• Expliquer l'idée : que se passe-t-il quand on dépile entièrement une pile dans une autre ?
• Écrire la classe ; defiler lève une IndexError si la file est vide.
• Donner le contenu des deux piles après chaque opération de la suite : enfiler $1$, $2$, $3$ ; défiler ; enfiler $4$ ; défiler trois fois.
• Montrer que $n$ opérations quelconques coûtent au total $O(n)$.