OCaml (option informatique) · Chapitre 17 · Exercice de TD
Implication et contraposée
Logique propositionnelle · niveau 3 (difficile)
Énoncé
On définit l'implication par implique a b = Ou (Non a, b). Vérifier que a => b et sa contraposée (not b) => (not a) sont équivalentes.
Corrigé
let implique a b = Ou (Non a, b)
let f = implique (Var 0) (Var 1) (* x0 => x1 *)
let g = implique (Non (Var 1)) (Non (Var 0)) (* (non x1) => (non x0) *)
(* equivalentes f g vaut true *)
On construit les deux formules avec implique, puis equivalentes f g confirme par énumération qu'elles ont la même table de vérité : une implication équivaut toujours à sa contraposée. Représenter les connecteurs dérivés (=>, <->) par des combinaisons des trois de base est une technique récurrente.
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