La limite de diffraction de l'œil et des télescopes

Lumière, rayon lumineux et indice · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Le modèle du rayon ignore la diffraction, mais celle-ci impose une limite ultime à la finesse des images : deux points ne sont séparables que si leur écart angulaire dépasse $θ \approx \frac{λ}{D}$ , où $D$ est le diamètre de l'ouverture ( $λ = 550 nm$ ).

Pour la pupille de l'œil ( $D \approx 3 mm$ ), calculer $θ$ , puis le plus petit détail discernable à $25 cm$ (distance de lecture).
Pour le télescope Hubble ( $D = 2, 4 m$ ), calculer $θ$ .
Pourquoi construit-on des télescopes toujours plus grands ?

Corrigé

1. $θ = \frac{λ}{D} = \frac{550 \times 1 0 ^{- 9}}{3 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 1, 8 \times 1 0^{- 4} rad$ . À $25 cm$ , le plus petit détail vaut $θ \times 0, 25 \approx 4, 6 \times 1 0^{- 5} m \approx 46 μ m$ (l'épaisseur d'un cheveu) : cohérent avec l'acuité visuelle.

2. $θ = \frac{550 \times 1 0 ^{- 9}}{2 , 4} \approx 2, 3 \times 1 0^{- 7} rad$ , soit environ $800$ fois plus fin que l'œil : le rapport des deux angles est celui des diamètres, $2, 4 m /3 mm = 800$ .

3. La résolution s'améliore quand $D$ augmente ( $θ \propto 1/ D$ ) : un grand miroir voit des détails plus fins (et capte plus de lumière). C'est la diffraction, pas l'optique géométrique, qui fixe cette limite.

La limite de diffraction de l'œil et des télescopes

Énoncé

Corrigé

Exercices semblables