Le retard optique

1) Une radiation de longueur d'onde ${\lambda }_0=600$ nm dans le vide pénètre dans l'eau ($n=1,33$). Que deviennent sa fréquence, sa vitesse et sa longueur d'onde ? Un nageur qui ouvre les yeux sous l'eau voit-il la couleur changer ? En déduire pourquoi on définit une couleur par sa longueur d'onde dans le vide.

2) La lumière traverse sous incidence normale une lame de verre d'indice $n=1,5$ et d'épaisseur $e=1,0$ cm. Calculer la durée de traversée. Quelle distance la lumière aurait-elle parcourue dans le vide pendant la même durée ? Calculer le retard pris sur un rayon qui aurait traversé la même épaisseur d'air (on assimile l'air au vide).

3) Combien de longueurs d'onde la lame contient-elle ? Combien en contiendrait la même épaisseur de vide ? Interpréter la grandeur $ne$, appelée chemin optique.

4) Entre les bourses de Chicago et de New York (distance à vol d'oiseau $1190$ km), une fibre optique de silice ($n=1,47$) posée le long d'un tracé de $1330$ km concurrence une liaison par faisceau hertzien à vue, de relais en relais, qui suit presque la ligne droite dans l'air ($n=1,0003$). Calculer les deux durées de trajet ($c=2,998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$). Que gagnerait-on avec une fibre posée en ligne droite ? Commenter.