Mesurer la distance Terre-Lune au laser

Exercice · niveau 2 · optique géométrique (MPSI), chapitre 1 — Lumière, rayon lumineux et indice

Énoncé

Les missions Apollo ont déposé sur la Lune des rétroréflecteurs. Depuis la Terre, on envoie une impulsion laser vers ce miroir et l'on chronomètre le retour de l'écho : $Δ t = 2.56 s$ ( $c = 3.00 \times 1 0^{8} m / s$ ).

Pourquoi l'impulsion fait-elle un aller-retour ? En déduire la distance Terre-Lune.

L'horloge mesure le temps à la nanoseconde près. Quelle précision obtient-on sur la distance ?

Pourquoi un rétroréflecteur (qui renvoie la lumière exactement vers la source) plutôt qu'un miroir plan ordinaire ?

Corrigé

1. La lumière va à la Lune et revient : $2 d = c Δ t$ , d'où $d = \frac{c Δ t}{2} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8} \times 2 , 56}{2} \approx 3.84 \times 1 0^{8} m = 384000 km$ .

2. $δ d = \frac{c δ t}{2} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8} \times 1 0 ^{- 9}}{2} \approx 0.15 m$ : on mesure la distance Terre-Lune au décimètre près ! (C'est ainsi qu'on a mesuré l'éloignement de la Lune, $\approx 3.8 cm$ par an.)

3. Un miroir plan ne renverrait la lumière vers la Terre que s'il était parfaitement orienté ; le moindre basculement enverrait l'écho ailleurs. Un rétroréflecteur renvoie tout rayon vers sa source quelle que soit l'orientation : on récupère toujours un (faible) signal.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.