Quand une source est-elle ponctuelle ?

On admet que l'œil sépare deux points dont l'écart angulaire dépasse $\epsilon \approx 3\times 10^{-4}$ rad (environ une minute d'arc), et que la turbulence atmosphérique brouille les détails angulaires plus fins qu'environ une seconde d'arc, $4,8\times 10^{-6}$ rad. Données : rayon du Soleil $R_{\odot }=6,96\times 10^8$ m ; unité astronomique $1\mathrm{UA}=1,496\times 10^{11}$ m ; année-lumière $1\mathrm{al}=9,46\times 10^{15}$ m.

1) Calculer le diamètre apparent ${\alpha }_{\odot }$ du Soleil vu de la Terre. Le Soleil est-il, pour l'œil, une source ponctuelle ?

2) À quelle distance du Soleil faudrait-il se placer pour qu'il apparaisse ponctuel à l'œil ? Exprimer le résultat en UA et le comparer au rayon de l'orbite de Neptune (30 UA).

3) Sirius a un rayon $R=1,71R_{\odot }$ et se trouve à $8,6$ al. Calculer son diamètre apparent. Le télescope spatial Hubble, de diamètre $D=2,4$ m, sépare deux points dont l'écart angulaire dépasse $\lambda /D$, avec $\lambda =550$ nm. Sirius est-elle ponctuelle pour Hubble ?

4) Jupiter, à l'opposition, a un diamètre apparent de $47^{\prime \prime }$. Expliquer pourquoi les étoiles scintillent alors que les planètes brillent d'un éclat fixe.

5) Une lampe à vapeur de sodium émet un doublet à $589,0$ et $589,6$ nm. Calculer l'écart relatif $\Delta \lambda /\lambda$ et le comparer à celui d'une lampe « blanche » qui émet de 400 à 800 nm. Conclure : de quoi dépend le droit de traiter une source comme ponctuelle et monochromatique ?