La distance hyperfocale

Exercice · niveau 3 (difficile) · optique géométrique (MPSI), chapitre 5 — Instruments : l'œil, l'appareil photographique et la fibre optique

Énoncé

Pour un paysage, on cherche à régler la mise au point de façon que tout soit net « du plus près possible jusqu'à l'infini ». La distance hyperfocale vaut $H = \frac{f ^{' 2}}{N c}$ , où $f^{'}$ est la focale, $N$ le nombre d'ouverture et $c$ le diamètre du cercle de confusion. On prend $f^{'} = 50 mm$ , $N = 8$ , $c = 0.030 mm$ .

Calculer $H$ .

On admet qu'en faisant la mise au point sur $H$ , tout est net depuis $H /2$ jusqu'à l'infini. Donner cette plage.

Comment $H$ varie-t-elle si l'on ferme le diaphragme ?

Corrigé

1. $H = \frac{f ^{' 2}}{N c} = \frac{( 50 \times 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}{8 \times 30 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{2 , 5 \times 1 0 ^{- 3}}{2 , 4 \times 1 0 ^{- 4}} \approx 10.4 m$ .

2. Mise au point sur $H \approx 10.4 m$ : tout est net de $H /2 \approx 5.2 m$ jusqu'à l'infini.

3. $H \propto 1/ N$ : fermer le diaphragme (grand $N$ ) diminue $H$ , donc rapproche la zone de netteté (au prix de la luminosité, et bientôt de la diffraction).

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